jieba分词学习笔记(三)

本文主要讲解有向无环图DAG在jieba分词中的应用和其利用dp进行最大概率路径的查找。



DAG(有向无环图)

有向无环图,directed acyclic graphs,简称DAG,是一种图的数据结构,其实很naive,就是没有环的有向图_(:з」∠)_

DAG在分词中的应用很广,无论是最大概率路径,还是后面套NN的做法,DAG都广泛存在于分词中。

因为DAG本身也是有向图,所以用邻接矩阵来表示是可行的,但是jieba采用了python的dict,更方便地表示DAG,其表示方法为:

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{prior1:[next1,next2...,nextN],prior2:[next1',next2'...nextN']...}

以句子 “国庆节我在研究结巴分词”为例,其生成的DAG的dict表示为:

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{0: [0, 1, 2], 1: [1], 2: [2], 3: [3], 4: [4], 5: [5, 6], 6: [6], 7: [7, 8], 8: [8], 9: [9, 10], 10: [10]}

其中,

[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]

get_DAG()函数代码如下:

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def get_DAG(self, sentence):
self.check_initialized()
DAG = {}
N = len(sentence)
for k in xrange(N):
tmplist = []
i = k
frag = sentence[k]
while i < N and frag in self.FREQ:
if self.FREQ[frag]:
tmplist.append(i)
i += 1
frag = sentence[k:i + 1]
if not tmplist:
tmplist.append(k)
DAG[k] = tmplist
return DAG

frag即fragment,可以看到代码循环切片句子,FREQ即是词典的{word:frequency}的dict

因为在载入词典的时候已经将word和word的所有前缀加入了词典,所以一旦frag not in FREQ,即可以断定frag和以frag为前缀的词不在词典里,可以跳出循环。

由此得到了DAG,下一步就是使用dp动态规划对最大概率路径进行求解。

最大概率路径

值得注意的是,DAG的每个结点,都是带权的,对于在词典里面的词语,其权重为其词频,即FREQ[word]。我们要求得route = (w1, w2, w3 ,.., wn),使得Σweight(wi)最大。

动态规划求解法

满足dp的条件有两个

  • 重复子问题
  • 最优子结构

我们来分析最大概率路径问题。

重复子问题

对于结点Wi和其可能存在的多个后继Wj和Wk,有:

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任意通过Wi到达Wj的路径的权重为该路径通过Wi的路径权重加上Wj的权重{Ri->j} = {Ri + weight(j)}
任意通过Wi到达Wk的路径的权重为该路径通过Wi的路径权重加上Wk的权重{Ri->k} = {Ri + weight(k)}

即对于拥有公共前驱Wi的节点Wj和Wk,需要重复计算到达Wi的路径。

最优子结构

对于整个句子的最优路径Rmax和一个末端节点Wx,对于其可能存在的多个前驱Wi,Wj,Wk…,设到达Wi,Wj,Wk的最大路径分别为Rmaxi,Rmaxj,Rmaxk,有:

Rmax = max(Rmaxi,Rmaxj,Rmaxk…) + weight(Wx)

于是问题转化为

求Rmaxi, Rmaxj, Rmaxk…

组成了最优子结构,子结构里面的最优解是全局的最优解的一部分。

状态转移方程

由上一节,很容易写出其状态转移方程

Rmax = max{(Rmaxi,Rmaxj,Rmaxk…) + weight(Wx)}

代码

上面理解了,代码很简单,注意一点total的值在加载词典的时候求出来的,为词频之和,然后有一些诸如求对数的trick,代码是典型的dp求解代码。

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def calc(self, sentence, DAG, route):
N = len(sentence)
route[N] = (0, 0)
logtotal = log(self.total)
for idx in xrange(N - 1, -1, -1):
route[idx] = max((log(self.FREQ.get(sentence[idx:x + 1]) or 1) -
logtotal + route[x + 1][0], x) for x in DAG[idx])
s